Nablaoperator

Nabla|operator

 

[griechisch nábla(s), Name eines Saiteninstruments], Formelzeichen ∇, ein symbolischer Vektor, dessen Einführung Berechnungen in der Vektoranalysis vereinfacht. In dreidimensionalen kartesischen Koordinaten gilt

 

wobei e_x, e_y, e_z die Einheitsvektoren sind.

 

Die Anwendung des Nablaoperators auf eine skalare Größe f (x, y, z) ergibt den Gradienten ∇f; das Skalarprodukt mit einem Vektorfeld v (x, y, z) liefert die Divergenz div v, das Vektorprodukt die Rotation rot v. Der dem Skalarprodukt nachgebildete Operator ∇² ergibt den Laplace-Operator Δ = ∇² = ∇ · ∇. - Der Nablaoperator lässt sich auf n Dimensionen verallgemeinern.